Энциклопедический словарь, 1998 г.
СПИРАЛИ (от греч. speira - виток) кривые, закручивающиеся вокруг точки на плоскости (плоские спирали), напр. архимедова спираль, гиперболическая спираль, логарифмическая спираль, или вокруг оси (пространственная спираль), напр. винтовая линия.
Большая Советская Энциклопедия
(франц., единственное число spirale, от лат. spira, греч. speira ≈ виток), плоские кривые линии, бесчисленное множество раз обходящие некоторую точку, с каждым обходом приближаясь к ней или с каждым обходом удаляясь от неё. Если выбрать эту точку за полюс полярной системы координат, то полярное уравнение С. r = f(j) таково, что f(j + 2p) > f(j) или f(j + 2p) < f(j) при всех j. В частности, С. получаются, если f(j) ≈ монотонно возрастающая или убывающая положительная функция. Наиболее простой вид имеет уравнение архимедовой С. (см. рис.): r = аj, изученной древнегреческим математиком Архимедом (3 в. до н. э.) в связи с задачами трисекции угла и квадратуры круга в сочинении «О спиралях». Архимед нашёл площадь сектора этой С., что было одним из первых примеров квадратуры криволинейной области. Архимедова С. является подерой (см. Подера и антиподера ) эвольвенты круга (см. Эволюта и эвольвента ), что используется в некоторых конструкциях разводных мостов для уравновешивания переменного натяжения цепи. Если эксцентрик ограничен дугами архимедовой С. (сердцевидный эксцентрик), то он преобразует равномерное вращательное движение в равномерное поступательное, причём расстояние между диаметрально противоположными точками эксцентрика постоянно. Французский математик П. Ферма исследовал обобщённые архимедовы С. (r/a)n = (j/2p)m и нашёл площадь их сектора.
Уравнение r = аекj задаёт логарифмическую С. (см. рис.). Логарифмическая С. пересекает под одним и тем же углом а все радиус-векторы, проведённые из полюса, причём ctga = k. Это свойство логарифмической С. используется при проектировании вращающихся ножей, фрез и т. д. для достижения постоянства угла резания. Логарифмическая С. встречается также в теории спиральных приводов к гидравлическим турбинам и т. д. В теории зубчатых колёс используется возможность качения без скольжения одной логарифмической С. по другой, равной с ней, когда обе С. вращаются вокруг своих полюсов. При этом получаются зубчатые передачи с переменным передаточным числом. При стереографической проекции плоскости на сферу логарифмической С. переходит в локсодромию (кривую, пересекающую все меридианы под одним и тем же углом). Определение длин дуг логарифмической С. дано итал. учёным Э. Торричелли. Длина дуги логарифмической С. пропорциональна разности длин радиус-векторов, проведённых в концы дуги, точнее равна . Швейц. учёный Я. Бернулли показал, что эволюта и каустика (см. Каустическая поверхность ) логарифмической С. являются логарифмическими С. При вращении вокруг полюса логарифмической С. получается кривая, гомотетичная (см. Гомотетия ) исходной. При инверсии логарифмическая С. переходит в логарифмическую С.
Из других С. практическое значение имеет Корню С. (или клотоида), применяемая при графическом решении некоторых задач дифракции (см. рис.). Параметрическое уравнение этой С. имеет вид:
, .
Корню С. является идеальной переходной кривой для закругления железнодорожного пути, так как её радиус кривизны возрастает пропорционально длине дуги. С. являются также эвольвенты замкнутых кривых, например эвольвента окружности.
Названия некоторым С. даны по сходству их полярных уравнений с уравнениями кривых в декартовых координатах, например параболическая С. (см. рис.): (а - r)2 = bj, гиперболическая С.(см. рис.): r = а/j. К С. относятся также жезл (см. рис.): r2 = a/j и si-ci-cпираль, параметрические уравнения которой имеют вид:
,
[si (t) и ci (t) ≈ интегральный синус и интегральный косинус ]. Кривизна si-ci-cпирали изменяется с длиной дуги по закону показательной функции. Такие С. применяют в качестве профиля для лекал.
Напоминает С. кривая , называемая кохлеоидой (см. рис.). Она бесконечное множество раз проходит через полюс, причём каждый следующий завиток лежит в предыдущем.
С. встречаются также при рассмотрении особых точек в теории дифференциальных уравнений (см. Особые точки ).
С. иногда называют также пространственные кривые, делающие бесконечно много оборотов вокруг некоторой оси, например винтовая линия.
Лит. см. при ст. Линия .
Примеры употребления слова спирали в литературе.
Если бизхи овладеют всей свободной территорией вдоль рукава спирали и в конце концов дойдут до Гохда, то дальнейшая их экспансия пойдет уже через Пустой Регион.
У меня такое ощущение, что стоит также выслать небольшой отряд вдоль рукава спирали, чтобы еще раз присмотреться к мой планете, откуда происходили люди.
Омниарх дрожащими от нетерпения пальцами раздвинул спирали и вытащил прибор.
На продолжении этого рукава спирали, вместе со звездными соседями, вращалась и солнечная система.
Силы этой империи, хотя и менее многочисленные, располагались на внутренней стороне рукава спирали Галактики в нескольких световых годах от региона Гохд.
Джон почти интуитивно понимал такое решение: люди избегали той части спирали, в которой мертвая Земля кружила вокруг Солнца.
Существа, живущие на краях рукавов спирали, могли проникать в глубину центра всего лишь на двадцать тысяч световых лет.
Он смотрел на экраны, где транслировалась картина внешней стороны рукава спирали и представил себе целый флот, мчащийся к ним через гиперсферу с неумолимой неотвратимостью.
Огромная старая звездная лодка ринулась вниз с небес, по спирали снижаясь вокруг небоскребов на огромной скорости.
В тот раз он поехал в вагоне вверх, по спирали поднимаясь в крепость Алонсо Юбере, которая была значительно выше.
Он перевел тормоз в холостое положение и заскользил по длинной спирали в мерцающую красным тьму.
Руиз крутился по спирали, падая по рельсу, а его верховоз только слабо шелестел, соскальзывая вниз.
Низа поерзала, стараясь найти способ усесться поудобнее, пока вагончик по спирали спускался вниз, в темноту.
Разбирая прогнозы с Амдермы и Диксона, Фома Фомич долго крутил над картой спирали то над югом, то над севером Новой Земли.
Заложив вираж, Яромир Савельевич по крутой спирали устремился к полянке посреди горного леса.
Источник: библиотека Максима Мошкова